Hàm MDETERM Excel: Tính Định Thức Ma Trận Trong 30 Giây

Tính định thức ma trận bằng tay mất đến 15 phút cho ma trận 4×4. Tôi từng ngồi vẽ bảng, tính toán từng công thức Sarrus, rồi viết lại từ đầu khi phát hiện sai số. Hàm MDETERM trong Excel giải quyết tất cả chỉ trong 30 giây.

Hàm MDETERM làm gì

Hàm MDETERM trả về định thức của một ma trận vuông. Định thức là một số đơn lẻ được tính từ các phần tử trong ma trận, thường dùng để giải hệ phương trình tuyến tính hoặc kiểm tra ma trận có nghịch đảo hay không.

Cú pháp cơ bản:

=MDETERM(mảng)

Mảng phải là ma trận vuông, nghĩa là số hàng bằng số cột. Excel hỗ trợ ma trận từ 2×2 đến các kích thước lớn hơn. Hàm này có sẵn từ Excel 2003 đến Excel 365.

Cách sử dụng với ma trận 3×3

Đây là ví dụ thực tế tôi hay gặp khi làm việc với dữ liệu phân tích.

Bước 1: Nhập ma trận vào Excel

Chọn vùng ô 3×3, ví dụ A1:C3, rồi nhập các giá trị:

A1: 1, B1: 3, C1: 8
A2: 0, B2: 3, C2: 6
A3: 1, B3: 1, C3: 1

Bước 2: Nhập công thức MDETERM

Chọn một ô trống, ví dụ E1, gõ:

=MDETERM(A1:C3)

Nhấn Enter. Kết quả hiện ra ngay lập tức: -12

Công thức kiểm chứng:

Với ma trận 3×3, định thức được tính:

= A1*(B2*C3 - B3*C2) + A2*(B3*C1 - B1*C3) + A3*(B1*C2 - B2*C1)
= 1*(3*1 - 1*6) + 0*(1*8 - 3*1) + 1*(3*6 - 3*8)
= 1*(-3) + 0 + 1*(-6)
= -12

So với tính tay mất 5 phút, MDETERM cho kết quả trong 5 giây.

XEM THÊM: Hàm CSCH Trong Excel 2013: Hướng Dẫn Từ A-Z Cho Người Mới Bắt Đầu

Xử lý lỗi #VALUE thường gặp

Excel báo lỗi #VALUE khi sử dụng MDETERM nếu vi phạm một trong các điều kiện sau.

Lỗi 1: Ma trận không vuông

Nếu chọn vùng 3×4 hoặc 2×5, Excel trả về #VALUE. Giải pháp: Đảm bảo số hàng bằng số cột.

Ví dụ sai:

=MDETERM(A1:D3)  ❌ (3 hàng, 4 cột)

Sửa lại:

=MDETERM(A1:C3)  ✅ (3 hàng, 3 cột)

Lỗi 2: Ô chứa văn bản hoặc để trống

MDETERM chỉ chấp nhận số. Nếu trong vùng chọn có ô trống hoặc chứa text, hàm báo lỗi.

Kiểm tra nhanh bằng hàm ISTEXT:

=ISTEXT(A1)

Nếu trả về TRUE, ô đó chứa text. Thay thế bằng số hoặc xóa ô đó khỏi vùng tính toán.

Lỗi 3: Độ chính xác 16 chữ số

MDETERM tính toán với độ chính xác khoảng 16 chữ số. Với ma trận suy biến (determinant = 0), kết quả có thể sai lệch nhỏ như 1E-16 thay vì 0 chính xác.

Giải pháp: Làm tròn kết quả nếu cần:

=ROUND(MDETERM(A1:C3), 0)

Ứng dụng thực tế với hệ phương trình

Tôi thường dùng MDETERM để kiểm tra hệ phương trình có nghiệm duy nhất hay không.

Ví dụ hệ 3 phương trình 3 ẩn:

x + 3y + 8z = 10
0x + 3y + 6z = 5
x + y + z = 3

Ma trận hệ số:

1  3  8
0  3  6
1  1  1

Nhập vào Excel vùng A1:C3, sau đó:

=MDETERM(A1:C3)

Kết quả: -12 (khác 0)

Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất vì định thức khác 0. Nếu MDETERM trả về 0, hệ hoặc vô nghiệm hoặc vô số nghiệm.

Kết hợp với MINVERSE để giải phương trình

Sau khi xác nhận định thức khác 0, dùng MINVERSE để tìm ma trận nghịch đảo, từ đó giải hệ.

XEM THÊM: Hướng Dẫn Hàm SEC Trong Excel Với Ví Dụ Thực Tế Chi Tiết

Bước 1: Tính ma trận nghịch đảo

Chọn vùng 3×3 mới (ví dụ E1:G3), gõ:

=MINVERSE(A1:C3)

Nhấn Ctrl+Shift+Enter (array formula).

Bước 2: Nhân với ma trận kết quả

Nếu ma trận kết quả (10, 5, 3) nằm ở I1:I3, chọn vùng K1:K3, gõ:

=MMULT(E1:G3, I1:I3)

Nhấn Ctrl+Shift+Enter. Kết quả là nghiệm (x, y, z).

Cách này thay thế 20 phút tính tay Gauss-Jordan chỉ trong 2 phút.

Nhập ma trận trực tiếp bằng hằng số mảng

Không cần nhập ma trận vào ô, dùng hằng số mảng trực tiếp trong công thức.

Cú pháp:

=MDETERM({1,3,8; 0,3,6; 1,1,1})

Quy tắc: Dấu chấm phẩy (;) ngăn cách các hàng. Dấu phẩy (,) ngăn cách các cột trong cùng hàng.

Ví dụ ma trận 2×2:

=MDETERM({4,7; 2,6})

Kết quả: 10 (tính từ 46 – 72)

Cách này hữu ích khi cần kiểm tra nhanh một ma trận mà không muốn chiếm ô trong sheet.

So sánh tốc độ với tính thủ công

Thử nghiệm của tôi:

Ma trận 4×4 với các giá trị ngẫu nhiên:

Tính tay (Sarrus mở rộng): 15-20 phút
MDETERM trong Excel: 5 giây

Ma trận 5×5:

Tính tay (khai triển Laplace): 45-60 phút
MDETERM trong Excel: 5 giây

Độ chính xác: 100% khớp với kết quả công cụ tính toán chuyên dụng như MATLAB.

Lưu ý phiên bản và tương thích

MDETERM hoạt động trên tất cả phiên bản Excel từ 2003 trở lên, bao gồm Excel 365, 2021, 2019, 2016. Không có giới hạn về kích thước ma trận ngoài giới hạn hàng/cột của Excel (1,048,576 hàng x 16,384 cột).

XEM THÊM: Hàm SUMXMY2 Trong Excel: Hướng Dẫn Từng Bước Tính Tổng Bình Phương Hiệu Số

Hàm này thuộc nhóm Math & Trig Functions, không cần cài thêm Add-in. Kết quả luôn là một số đơn lẻ, không phải mảng.

Nếu làm việc với ma trận lớn (trên 10×10), cân nhắc dùng Power Query hoặc Python với NumPy để xử lý hiệu quả hơn. Nhưng với nhu cầu tính toán thông thường, MDETERM đủ nhanh và chính xác.