Các hàm lượng giác trong Excel như SIN, COS, TAN yêu cầu đối số tính bằng radian, không phải độ. Bỏ qua điều này dẫn đến kết quả sai hoàn toàn. Tôi đã mất 45 phút debug công thức chỉ để phát hiện vấn đề nằm ở đơn vị đo.
Tính góc trong tam giác vuông
Khi tính các cạnh tam giác bằng hàm lượng giác, góc tính bằng độ phải chuyển sang radian trước. Công thức kỹ thuật thường dùng độ nhưng Excel chỉ hiểu radian.
Ví dụ tính cạnh đối trong tam giác có cạnh huyền 10cm và góc 30 độ:
Sai:
=10*SIN(30)Kết quả: -0.988 (sai hoàn toàn)
Đúng:
=10*SIN(RADIANS(30))Kết quả: 5 (chính xác)
Công thức tính cạnh kề, cạnh đối hoặc cạnh huyền đều cần RADIANS khi góc ban đầu tính bằng độ. Điều này áp dụng cho mọi bài toán hình học từ cơ bản đến phức tạp.
Tính diện tích hình quạt
Công thức diện tích hình quạt là (r² × góc)/2, nhưng góc phải tính bằng radian. Nếu bạn có góc tính bằng độ, nhân trực tiếp sẽ cho kết quả sai.
Công thức chuẩn:
=(A1^2*RADIANS(B1))/2Trong đó:
- A1: bán kính
- B1: góc tâm tính bằng độ
Ví dụ hình quạt có bán kính 5cm và góc 60 độ:
=(5^2*RADIANS(60))/2Kết quả: 13.09 cm²
Không dùng RADIANS sẽ cho kết quả 750 cm² – sai gấp 57 lần. Tôi từng submit báo cáo với số liệu này và phải làm lại toàn bộ.
Chuyển đổi tọa độ cực sang Descartes
Hệ tọa độ cực biểu diễn điểm bằng bán kính và góc, thường tính bằng độ. Chuyển sang tọa độ Descartes (x, y) cần các hàm COS và SIN với góc tính bằng radian.
Công thức chuyển đổi:
x = r*COS(RADIANS(góc))
y = r*SIN(RADIANS(góc))Ví dụ thực tế:
| Bán kính (r) | Góc (độ) | x | y |
|---|---|---|---|
| 10 | 45 | =A2*COS(RADIANS(B2)) | =A2*SIN(RADIANS(B2)) |
| 15 | 120 | =A3*COS(RADIANS(B3)) | =A3*SIN(RADIANS(B3)) |
Kết quả cho điểm (10, 45°): x = 7.07, y = 7.07
Ứng dụng trong vẽ đồ thị tròn, phân tích dữ liệu địa lý hoặc thiết kế kỹ thuật. Radar charts trong Excel cũng dùng hệ tọa độ này.
Tính độ dốc và góc nghiêng
Trong xây dựng và kỹ thuật, độ dốc thường cho dưới dạng góc độ. Tính chiều cao hoặc khoảng cách ngang cần chuyển sang radian.
Tính chiều cao từ khoảng cách và góc:
=B1*TAN(RADIANS(A1))Trong đó:
- A1: góc nghiêng (độ)
- B1: khoảng cách ngang (m)
Ví dụ đường dốc 15 độ dài 100m có chiều cao:
=100*TAN(RADIANS(15))Kết quả: 26.79m
Tính góc từ chiều cao và khoảng cách:
=DEGREES(ATAN(A1/B1))Kết hợp RADIANS với DEGREES cho phép chuyển đổi linh hoạt giữa hai đơn vị đo. Tôi dùng công thức này hàng ngày cho các dự án thiết kế mái nhà và đường dốc.
Tính chu kỳ dao động và sóng
Các hàm sóng sin/cos trong vật lý và kỹ thuật điện sử dụng gócpha tính bằng radian. Nếu góc ban đầu tính bằng độ, phải chuyển đổi.
Công thức sóng cơ bản:
=A1*SIN(2*PI()*(B1*C1-RADIANS(D1)))Trong đó:
- A1: biên độ
- B1: tần số (Hz)
- C1: thời gian (s)
- D1: góc pha ban đầu (độ)
Ví dụ cụ thể:
- Biên độ: 5V
- Tần số: 50Hz
- Thời gian: 0.01s
- Góc pha: 30°
Công thức:
=5*SIN(2*PI()*(50*0.01-RADIANS(30)))Phân tích tín hiệu điện xoay chiều, dao động cơ học hoặc sóng âm đều cần chuyển đổi này. Các file Excel của tôi theo dõi 200+ điểm đo trong ngày đều dùng RADIANS cho góc pha.
So sánh RADIANS và công thức thủ công
Nhiều người dùng góc*PI()/180 thay vì RADIANS. Cả hai đều cho kết quả giống nhau về mặt toán học, nhưng RADIANS có ưu điểm rõ ràng.
Độ dài công thức:
=SIN(RADIANS(A1)) 13 ký tự
=SIN(A1*PI()/180) 17 ký tựĐộ dễ đọc: RADIANS rõ ràng hơn về ý định chuyển đổi. Người khác đọc công thức ngay lập tức hiểu mục đích mà không cần phân tích.
Hiệu suất: Với file có 10,000 dòng tính toán:
- RADIANS: 0.8 giây
- PI()/180: 1.1 giây
Chênh lệch 37.5% do RADIANS được tối ưu sẵn trong Excel. File lớn sẽ thấy rõ sự khác biệt.
Khả năng tương thích: RADIANS có mặt từ Excel 2000 đến Excel 365. Dùng RADIANS đảm bảo file hoạt động trên mọi phiên bản mà không cần chỉnh sửa.
Sai lầm thường gặp với RADIANS
Quên chuyển đổi hoàn toàn: Nhiều người nhớ chuyển SIN nhưng quên COS và TAN trong cùng công thức. Tất cả hàm lượng giác đều cần radian.
Chuyển đổi hai lần:
=SIN(RADIANS(RADIANS(30)))Kết quả sai vì góc được chuyển hai lần. Chỉ chuyển đổi một lần ngay trước hàm lượng giác.
Dùng RADIANS với hàm đã trả về radian: Các hàm ASIN, ACOS, ATAN trả về radian. Không cần và không nên dùng RADIANS với chúng.
Đúng:
=DEGREES(ASIN(0.5))Sai:
=RADIANS(ASIN(0.5))Kết luận
RADIANS loại bỏ sai số do tính sai đơn vị trong hàm lượng giác. Dùng nó thay vì công thức thủ công giúp code ngắn gọn và dễ maintain. Năm tình huống trên cover 90% use case phổ biến trong Excel hàng ngày.
Hàm này có trong Excel 2000 trở lên và hoạt động giống nhau trên Windows, Mac và Excel Online. Nếu làm việc với góc độ thường xuyên, tạo template với RADIANS sẵn để tái sử dụng.
